Question

如图，C是线段AB的中点，DC⊥AB，∠ADC=45°，AC=DC，E为线段BC上一点，CE=CF，∠CEF=45°，∠BFG=90°．
（1）试说明：BC=DC；
（2）试说明：△GDF≌△FEB．

Answer 1

分析：（1）求出AC=BC=CD即可；
（2）求出DF=BE，∠GDF=∠FEB=135°，根据三角形内角和定理求出∠G=∠EFB，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：（1）解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵AC=DC，
∴BC=DC；

（2）证明：∵∠ADC=45°，∠CEF=45°，
∴∠GDF=∠FEB=180°-45°=135°，
∴∠G+∠DFG=180°-135°=45°，
∵DC⊥AB，BF⊥FG，
∴∠DCE=∠GFB=90°，
∵∠FEC=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠GFD+∠EFB=180°-90°-45°=45°，
∴∠G=∠EFB，
∵∠CFE=∠FEC=45°，
∴CF=CE，
∵CD=BC，
∴BE=DF，
在△GDF和△FEB中

∠GDF=∠FEB ∠G=∠EFB DF=BE

∴△GDF≌△FEB（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．