Question

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

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BC．求证：∠BAC=90°．
此题实际上是判断一个三角形是不是直角三角形的一种方法，请用文字语言叙述：

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

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Answer 1

分析：根据三角形的中线定义求出AD=BD=DC，然后根据等边对等角的性质得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BAC=90°．

解答：证明：∵AD=

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BC，BD=CD=

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BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
即∠BAC=90°．
结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明，主要利用了等边对等角的性质以及三角形的内角和定理．