Question

【题目】如图，已知二次函数，回答下列问题：

（1）求出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）写出抛物线与轴交点、的坐标，与轴的交点的坐标；

（3）写出函数的最值和增减性；

（4）取何值时，①，②．

Answer 1

【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）点坐标为，点坐标为，点坐标为；（3）二次函数有最小值；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；（4）①当时，；②当或时，

【解析】

（1）把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）求自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；求函数值为0时的自变量的值即可得到点A和点B的坐标；

（3）根据二次函数的性质求解；

（4）①根据函数图象，找出函数图象在轴下方所对应的自变量的取值范围；②根据函数图象，找出函数图象在轴上方所对应的自变量的取值范围．

解：（1）∵，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；

（2）∵当时，，

∴点坐标为；

∵当时，，解得，．

∴点坐标为，点坐标为；

（3）∵

∴当时，二次函数有最小值；

∵图像开口向上

∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；

（4）∵，

∴①当时，；②当或时，．