Question

（2013•河北一模）如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=

k

x

（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是

（-4，-

k

4

）

，点F的坐标是

（

k

3

，3）

；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据P点坐标可得到E点横坐标和F点纵坐标，代入函数解析式即可求出该两点的坐标；
（2）在Rt△PAB和Rt△PEF中，求出tan∠PAB和tan∠PEF，得到∠PAB=∠PEF，从而求出EF∥AB．

解答：（1）解：∵点P（-4，3），
∴E点横坐标为-4，将x=-4代入y=

k

x

得，y=-

k

4

，故E（-4，-

k

4

）；
∴F点纵坐标为3，将y=3代入y=

k

x

得，x=

k

3

，故F（

k

3

，3）．
故答案为E（-4，-

k

4

）；F（

k

3

，3）．

（2）结论：EF∥AB．
证明：∵P（-4，3），
∴E(-4，-

k

4

)，F(

k

3

，3)，
即得：PE=3+

k

4

，PF=

k

3

+4，
在Rt△PAB中，tan∠PAB=

PB

PA

=

4

3

，
在Rt△PEF中，tan∠PEF=

PF

PE

=

k 3 +4

3+ k 4

=

4

3

，
∴tan∠PAB=tan∠PEF，
∴∠PAB=∠PEF，
∴EF∥AB．

点评：本题考查了反比例函数综合问题，熟悉函数图象上点的坐标特征和平行线的判定和性质是解题的关键．