Question

分解因式及化简
（1）x³y-2x²y²+xy³
（2）a²（a-b）+4b²（b-a）
（3）

3

x+2

-

1

x-2

+

2x

x2-4

      
（4）

1

x+1

+

x2-x

x2-2x-3

÷

x

x-3

．

Answer 1

分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式第二项变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（4）原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=xy（x²-2xy+y²）=xy（x-y）²；
（2）原式=（a-b）（a²-4b²）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；
（3）原式=

3(x-2)-(x+2)+2x

(x+2)(x-2)

=

4(x-2)

(x+2)(x-2)

=

4

x+2

；
（4）原式=

1

x+1

+

x(x-1)

(x-3)(x+1)

•

x-3

x

=

1+x-1

x+1

=

x

x+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及分解因式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．