Question

如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，且a∥b∥c，其中a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是8，则△ABC的面积是（　　）

A．24

B．100

C．50

D．48

Answer 1

分析：过点B作a、b、c的垂线，交a与点E，交c与点F，根据同角的余角相等，可判断∠BCE=∠ABF，证明△ABF≌△BCE，可得CE=BF=8，在Rt△BCE中求出BC，继而可得△ABC的面积．

解答：解：过点B作a、b、c的垂线，交a与点E，交c与点F，
，
则可得∠BCE=∠ABF（同角的余角相等），
在Rt△ABF和Rt△BCE中，

∠ABF=∠BCE ∠AFB=∠BEC AB=BC

，
∴Rt△ABF≌Rt△BCE，
∴BF=EC=8，
在Rt△BCE中，BE=6，EC=8，
∴BC=

BE2+EC2

=10，
∴S_△ABC=

1

2

AB×BC=50．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是构造全等三角形，注意掌握全等三角形的对应边、对应角分别相等．