Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在X轴上，△PQO是等腰三角形，求满足条件的点Q的坐标．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出OP的长度，然后分OP是底边与腰两种情况求解．

解答：
解：∵P（2，2），
∴OP=

22+22

=2

2

，
①OP=OQ，此时Q的坐标是（2

2

，0）和（-2

2

，0）；
②OP=PQ，此时Q的坐标是（4，0）；
③OQ=OP，即以OP为底边，则设Q₄（x，0），
∵OQ=PQ，
∴x²=（2-x）²+2²，
解得：x=2，
∴Q₄（2，0）；
综合上述：Q₁（2

2

，0），Q₂（-2

2

，0），Q₃（4，0），Q₄（2，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，以及坐标与图形的性质，难点在于分OP是底边与腰长两种情况讨论求解．