Question

如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²上向右跳动，得到P₁，P₂，P₃，这时△P₁P₂P₃面积为

1. A.
   a
2. B.
   2a
3. C.
   3a
4. D.
   4a

Answer 1

A
分析：首先根据P₁的横坐标，表示出P₂、P₃的横坐标，根据抛物线的解析式，可求得P₁、P₂、P₃的纵坐标，分别过P₁、P₂、P₃作x轴的垂线，然后将△P₁P₂P₃的面积转化为大梯形的面积减去两个小梯形的面积，进而可判断出△P₁P₂P₃的面积．
解答：解：
由题意知：P₁（t，at²），P₂（t+1，at²+2at+a），P₃（t+2，at²+4at+4a）；
则：△P₁P₂P₃的面积S=（at²+at²+4at+4a）×2-（at²+at²+2at+a）-（at²+2at+a+at²+4at+4a）
=a．
故选A．
点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标意义，图形面积的求法等知识点．不规则图形的面积可转化为规则图形面积的和差来解．