Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（　　）

• A、4BD
• B、3BD
• C、2BD
• D、BD

Answer 1

分析：设BC为单位1，由∠ACB=90°，∠A=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长，然后在直角三角形ACD中，再次利用∠A=30°得到CD等于AC的一半，求出CD的长，在利用勾股定理求出AD的长，又在直角三角形BCD中，同理可得BD等于BC的一半，求出BD的长，利用求出的AD和BD的长即可得到AD与BD的倍数关系．

解答：解：设BC=1，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC=2，
根据勾股定理得：AC=

3

，
∵CD⊥AB，∴△ADC为直角三角形，
又∠A=30°，∴CD=

1

2

AC=

3

2

，
在直角△ADC中，根据勾股定理得：AD=

( 3 )2-( 3 2 )2

=

3

2

，
由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，∠CDB=90°，则∠BCD=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

，
则

AD

BD

=

3 2

1 2

=3，即AD=3BD．
故选B．

点评：此题考查学生掌握直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理的应用．设出BC为单位1表示出其他各边是解本题的关键．