Question

已知抛物线y=2x²和直线y=ax+5．

（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；

（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用含a的代数式表示点P的纵坐标；

(3)设A，B两点的距离d=·｜x₁-x₂｜，试用含a的代数式表示d.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）将y=ax+5代入y=2x2，消去y得2x2-ax-5=0， ∵Δ=(-a)2-4×2×(-5)=a2+40>0，∴方程有两个不相等的实数根． ∴不论a取何值，抛物线与直线一定有两个不同的交点． （2）∵x1、x2是方程2x2-ax-5=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=． 点P的纵坐标为(x1+x2)+5=·+5=+5． （3）∵x1+x2=，x1x2=． ∴｜x1-x2｜=. ∴d==.