Question

已知：如下图，△ABC中，AB＝AC，CD，BE是△ABC的角平分线，且CD，BE相交于O，你能发现图中有哪些相等的线段吗？请你选择其中的两个结论给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

图中相等的线段有：OD＝OE，OB＝OC，BE＝CD，BD＝CE，AD＝AE． 　　证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又BE，CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2＝3＝∠4． 　　∴OB＝OC． 　　在△DBC及△ECB中， 　　∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∠2＝∠3． 　　∴△DBC≌△ECB， 　　∴BE＝DC．∴OD＝OE． 　　剖析：这是一道探索结论的开放性题目，从直观上不难猜想出图中相等的线段，但在探索图中相等的线段时，容易出现考虑问题不周全，结论出现遗漏的错误．

提示：

方法提炼： 　　证明相等问题，一般是利用全等三角形来证明，即“SSS”公理、“SAS”公理、“ASA”公理、“AAS”推论等．学习了等腰三角形的性质和判定定理后，证明相等问题的方法就更多了．不能局限只用全等三角形的知识，还要多从等腰三角形的性质去思考，善于寻找、探索知识与知识的结合点．