题目内容
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边
形ABCD为平行四边形．以下给出了四种说法．
①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
③如果再添加条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
④如果再添加条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
其中正确的说法有
- A.①②
- B.①③④
- C.②③
- D.②③④
D
分析：①AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；②由条件∠BAD=∠BCD可证出AD∥BC，可以判定边形ABCD一定为平行四边形；③由条件OA=OC，AB∥CD可以证出△ABO≌△CDO，可得AB=CD，可以判定四边形是平行四边形；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形．
解答：①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故此说法错误；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确；
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此说法正确；
④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
分析：①AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；②由条件∠BAD=∠BCD可证出AD∥BC，可以判定边形ABCD一定为平行四边形；③由条件OA=OC，AB∥CD可以证出△ABO≌△CDO，可得AB=CD，可以判定四边形是平行四边形；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形．
解答：①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故此说法错误；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确；
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此说法正确；
④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
相关题目
（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．