Question

已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB=

4

5

，AB=15，AC=13，求BC的长．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于D，解直角三角形ABD可求出BD，AD的长，解直角三角形ACD可求出CD的长．进而求BC的长．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D．
在△ADB中，∠ADB=90°，
∵sinB=

4

5

，AB=15，
∴AD=AB•sinB=15×

4

5

=12．
由勾股定理，可得BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9．
在△ADC中，∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
由勾股定理，可得DC=

AC2-AD2

=

132-122

=5．
∵AD＜AC＜AB，
∴当B、C两点在AD异侧时，可得BC=BD+CD=9+5=14．
当B、C两点在AD同侧时，可得BC=BD-CD=9-5=4．
∴BC边的长为14或4．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．