Question

（2013•天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是

4-

8

9

π

．

Answer 1

分析：连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S_△ABC=

1

2

AD•BC，然后利用S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连结AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

AD•BC，
∴S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF
=

1

2

×2×4-

80•π•22

360

=4-

8

9

π．
故答案为4-

8

9

π．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．