Question

31、如图，已知AB∥CD，请完成下列填空：
①在图（1）中，∠1+∠2=

180°

；
②在图（2）中，∠1+∠2+∠3=

360°

；
③在图（3）中，∠1+∠2+∠3+∠4=

540°

；
④在图（4）中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有什么关系呢？也请直接写出来

∠2+∠4=∠1+∠3+∠5

．

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；
（2）过∠2的顶点作AB的平行线，再利用两直线平行，同旁内角互补解答即可；
（3）过∠2、∠3的顶点作AB的平行线，再利用两直线平行，同旁内角互补解答即可；
（4）过∠2、∠3、∠4的顶点作AB的平行线，再利用两直线平行，内错角相等进行解答即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°； （2分）

（2）过∠2的顶点作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=180°+180°，
即，∠1+∠2+∠3=360°； （4分）

（3）过∠2、∠3的顶点分别作EF∥AB，GH∥AB，则AB∥EF∥GH∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEG+∠EGH=180°，∠HGC+∠4=180°，
∴∠1+∠AEF+∠FEG+∠EGH+∠HGC+∠4=180°×3，
即，∠1+∠2+∠3+∠4=540°； （6分）

（4）过∠2、∠3、∠4的顶点作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，则AB∥EF∥GH∥MN∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠NMC=∠5，
∴∠AEF+∠FEG+∠GMN+∠NMC=∠1+∠EGH+∠HGM+∠5，
即∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．（8分）

点评：本题主要考查了两直线平行同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，过角的顶点作AB的平行线，构造出同旁内角或内错角是解题的关键，此题规律性较强，需熟练掌握．