Question

已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.

（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝             度；

（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；

（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论：               .

 

Answer 1

解：（1）相等.理由如下：                                          ……1分

∵AD平分∠BAC

    ∴∠BAD＝∠CAD                                                   ……2分

   又∠EAD＝∠EDA

    ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD

           ＝∠EDA－∠BAD

           ＝∠B                                                    ……4分

 （2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，                                  ……5分

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3 x＋2（x＋50）＝180                                        ……6分

     解得：x＝16                                                    ……7分

      ∴∠E＝48°                                                   ……8分

（用二元一次方程组的参照此标准给分）