分解因式(1)x2-2xy+y2-9(2)n2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

分解因式
（1）x²-2xy+y²-9
（2）n²（m-2）-n（2-m）

分析：（1）首先将前3项利用完全平方公式组合分解因式，进而利用平方差公式分解因式；
（2）直接提取公因式n（m-2）得出即可．

解答：解：（1）x²-2xy+y²-9
=（x-y）²-9
=（x-y+3）（x-y+3）；

（2）n²（m-2）-n（2-m）=n（m-2）（n+1）．

点评：此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法分解因式，正确将多项式分组后分解因式是解题关键．

练习册系列答案

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（1）分解因式：4（x²+y²）²-16x²y²；
（2）计算：（

．

21、分解因式
（1）x²+14x+49
（2）4（a+b）²-（a-b）²．

（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得

②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax²+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：

车速x（千米/时）	30	50	70	…
刹车距离S（米）	6	15	28	…

问该车是否超速行驶？

（2012•六合区一模）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（

x+p

）（

x+q

）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=

）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x²-7x+12；（2）（y²+y）²+7（y²+y）-18．

分解因式：
a（x²+y²）+b（-x²-y²）=

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