Question

12、在△ABC中，AD是高，且AD²=BD•CD，那么∠BAC的度数是（　　）

A、小于90°

B、等于90°

C、大于90°

D、不确定

Answer 1

分析：当点D在△ABC内时，先根据AD是高，则△ABD及△ACD是直角三角形，再根据AD²=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB²+AC²=BC²，即∠BAC=90°；当点D在△ABC外时，由三角形内角与外角的关系可知，
∠ACB＞90°，故∠BAC＜90°，所以∠BAC的度数不定．

解答：解：如图（1），由AD²=BD•CD，
有2AD²=2•CD，BD²+CD²+2AD²=BD²+CD²+2AD²•CD（BD²+AD²）+（AD²+CD²）=（BD+CD）²，

即AB²+AC²=BC²，
可得∠BAC=90°，
如图（2），虽然AD²=BD•CD，D点在△ABC外，∠ACB＞90°，
∴∠BAC＜90°，

∴∠BAC的度数不确定．
故选D．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要分AD在△ABC内和在△ABC内两种情况讨论．