Question

如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点处击球，球的飞行路线满足抛物线y=-

1

5

x2+

8

5

x，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米．
（1）求此次击球中球飞行的最大水平距离；
（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．

Answer 1

分析：（1）让y=0，求得x的正值即为此次击球中球飞行的最大水平距离；
（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式．

解答：解：（1）由题意得：0=-

1

5

x2+

8

5

x，
解得x₁=0，x₂=8，
∴此次击球中球飞行的最大水平距离为8m；
（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）
球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为

4ac-b2

4a

=

16

5

=3.2，
∴抛物线的顶点坐标为（5，3.2），
设抛物线的解析式为y=a（x-5）²+3.2，
∵经过（0，0），
∴25a+3.2=0，
a=-0.128，
∴y=-0.128（x-5）²+3.2．

点评：考查二次函数的应用；得到新抛物线的顶点是解决本题的难点．