Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB＝2，边AD＝1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．

(1)当矩形ABCD沿直线折叠时(如图1)，求点的坐标和b的值；

(2)当矩形ABCD沿直线y＝kx＋b折叠时，

①求点的坐标(用k表示)；求出k和b之间的关系式；

②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．(将答案直接填在每种情形下的横线上)

k的取值范围是________；k的取值范围是________；k的取值范围是________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图1，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则 　　OE＝b，OF＝2b，设点的坐标为(a，1) 　　因为，， 　　所以，所以△∽△OFE． 　　所以，即，所以．　　3分 　　所以点的坐标为(，1)． 　　连结，则． 　　在Rt△中，根据勾股定理有， 　　即，解得． 　　(2)①如图1，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则 　　OE＝b，，设点的坐标为(a，1)． 　　因为，． 　　所以，所以△∽△OFE． 　　所以，即，所以． 　　所以点的坐标为(，1)．　　5分 　　连结，在Rt△中，，，． 　　因为， 　　所以．所以． 　　在图2和图3中求解参照给分． 　　②图1中：；　　7分 　　图2中：≤≤； 　　图3中：　　9分