Question

△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，△ABD和△BCD是等腰三角形，那么∠BAC的度数是________．

Answer 1

36°
分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，推出∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，求出∠C=∠ABC=2∠A，根据三角形内角和定理求出即可．
解答：
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵△ABD和△BCD是等腰三角形，
∴AD=BD，BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
即∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案为：36°．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠A+2∠A+2∠A=180°．