Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC

（1）补全图形，直接写出点C，D的坐标；

（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC，求出点M的坐标．

（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；详见解析；（2）点的坐标为或；（3）详见解析，①当点在上，；②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时，

【解析】

（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C，D的坐标；

（2）求出，设坐标为，利用三角形面积公式列式求解即可；

（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．

解：（1）如图，

∵将，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

∴，；

（2）∵，，

∴，

设坐标为，

∴，解得

∴点的坐标为或；

（3）三种情况

①当点在上，如图1，

由平移的性质得，，

过点作，则，

∴，，

∴，

②当点在线段的延长线上时，如图2，

由平移的性质得，，

过点作，则，

∴，，

∴，

③当点在线段的延长线上时，如图3，

同（2）的方法得出