题目内容
如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
？
【答案】分析：本题可设x秒后，S△MBN=
S△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S△MBN=
×BM×BN，S△ABC=1/2×8×6，进而可列出方程，求出答案．
解答：解：设x秒后，S△MBN=
S△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）×
=
×
×6×8，
即x2-14x+32=0，
解之，得x1=7+
，x2=7-
，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x1=7+
不合题意，舍去，
答：当7-
秒后，S△MBN=
S△ABC
点评：这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
S△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S△MBN=×BM×BN，S△ABC=1/2×8×6，进而可列出方程，求出答案．解答：解：设x秒后，S△MBN=
S△ABC，由题意得（8-x）×（6-x）×
=××6×8，即x2-14x+32=0，
解之，得x1=7+
，x2=7-，∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x1=7+
不合题意，舍去，答：当7-
秒后，S△MBN=S△ABC点评：这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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