Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10^－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克．每毫升血液中的含药量y(微克)随服药后的时间x(时)的变化如图所示．

(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)如果每毫升血液中含药量不少于4微克时在治疗疾病中是有效的，那么服药后经过多长时间开始有效？这个有效时间是多长？

Answer 1

答案：
解析：

(1)当0≤x≤2时，设y＝k1x，则6＝k1×2，得k1＝3．所以y＝3x(0≤x≤2)；当x≥2时，设y＝k2x＋b，则解得　　所以y＝－x＋(2≤x≤18)． 　　(2)当0≤x≤2时，令y＝4，得3x＝4，所以x＝(或3x≥4，所以x≥)；当2≤x≤18时，令y＝4，得－x＋＝4．所以x＝(或－x＋≥4，所以x≤)．所以服药后小时开始有效，有效时间长为：－＝6(时)．