Question

（1）解方程：x（x-2）+x-2=0          
（2）计算：(-1)2010+|-

2

|-(2-

3

)0-

18

．    
（3）先化简，再求值：

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）原式左边提取公因式x-2，分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一项利用-1的偶次幂为1计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果；
（3）原式第一项被除数分母利用平方差公式分解因式，除数分子提取2分解因式，分母利用完全平方公式化简，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）x（x-2）+x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
（2）原式=1+

2

-1-3

2

=-2

2

；
（3）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

÷

2(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

=

x-2

2(x-1)

+

2

2(x-1)

=

x

2(x-1)

，
当x=

2

+1时，原式=

2 +1

2( 2 +1-1)

=

2+ 2

4

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，实数的混合运算，以及分式的化简求值，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．