题目内容

填空．
（1）
x+y
x-y
=
( )
x2-y2
；
（2）
a+b
( )
=
a2+2ab+b2
a2-b2
；
（3）
1
x
+
1
y
1
x
-
1
y
=
x+y
( )
．
分析：（1）先把分子与分母分别乘以（x+y），即可得到答案；
（2）把等式右面的式子进行因式分解，即可得到答案；
（3）先通分，再进行约分，即可得到答案．
解答：解：（1）
x+y
x-y
=
(x2+2xy+y2)
x2-y2
；
（2）
a+b
(a-b)
=
a2+2ab+b2
a2-b2
；
（3）
1
x
+
1
y
1
x
-
1
y
=
x+y
y-x
；
故答案为：x2+2xy+y2，a-b，y-x；
点评：此题考查了约分，解题时首先对分式的分子和分母进行因式分解是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是r=PO=
x2+y2
，那么定义：∠α的正弦sinα=
y
r
，∠α的余弦cosα=
x
r
，∠α的正切tanα=
y
x
．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，
3
），则x=-1，y=
3
，r=
(-1)2+(
3
)2
=2；sin120°=
y
r
=
3
2
，cos120°=
x
r
=-
1
2
，tan120°=
y
x
=
3
-1
=-
3

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根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=
 
，cos150°=
 
，tan150°=
 

（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为
 
；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为
 
；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为
 
．
（3）sin135°=
 
，cos135°=
 
，tan135°=
 
．
阅读理解题
阅读下列解题过程，并按要求填空：
已知：
(2x-y)2
=1，
3(x-2y)3
=-1，求
3x+y
x-y
的值．
解：根据算术平方根的意义，由
(2x-y)2
=1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
根据立方根的意义，由
3(x-2y)3
=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得
2x-y=1
x-2y=1
，解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分别代入分式
3x+y
x-y
中，得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第
 
步，忽略了
 
；一处是第
 
步，忽略了
 
；正确的结论是
 
（直接写出答案）．
根据分式的基本性质填空：
y
x-2
=
(    )
x2-4x+4
．
xy+2y
xy+2y
．
填空．
（1）
x+y
x-y
=
( )
x2-y2
；
（2）
a+b
( )
=
a2+2ab+b2
a2-b2
；
（3）
1
x
+
1
y
1
x
-
1
y
=
x+y
( )
．

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