Question

四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为AD、BC的中点，延长BA交直线NM于E，延长CD交直线NM于F．求证：∠BEN=∠CFN．

Answer 1

分析：取AC中点G，连接NG，MG，根据三角形中位线定理可得到NG∥AE，MG∥CF，NG=

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AB，MG=

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CD，由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，从而可推出△GMN为等腰三角形，从而不难证得结论．

解答：证明：取AC中点G，连接NG，MG，
∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，
∴MG是△ADC的中位线，
∴NG∥AB，MG∥CF，NG=

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AB，MG=

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CD，
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG=

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AB，MG=

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CD，AB=CD，
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∵∠MNG=∠BEN，
∠GMN=∠CFN，
∴∠BEN=∠CFN．

点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．