Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，求下列各式：
（1）(x1-x2)2； 
(2)

2

x1

+

2

x2

； 
（3）x12+x22．

Answer 1

分析：（1）利用配方法将(x1-x2)2转化为两根之和与两根之积的形式，再应用根与系数的关系求出(x1-x2)2的值；
（2）将

2

x1

+

2

x2

通分，然后利用配方法将原式转化为两根之积与两根之和的形式，再应用根与系数的关系，求出式子的值；
（3）利用配方法将x12+x22转化为两根之和与两根之积的形式，再应用根与系数的关系求出x12+x22的值．

解答：解：易求2x²+4x-3=0的两根之和为x₁+x₂=-2；两根之积为x₁•x₂=-

3

2

；
（1）(x1-x2)2
=

x

2 1

-2x₁x₂+

x

2 2

=

x

2 1

+2x₁x₂+

x

2 2

-4x₁x₂
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
=（-2）²-4×（-

3

2

）
=4+6
=10．
（2）

2

x1

+

2

x2

=

2x 2 2 + 2x 2 1

x1x2

=

2(x 2 2 + x 2 1 )

x1x2

=

2( x 2 2 +2x1x2+ x 2 1 -2x1x2)

x1x2

=

2( x   2 + x   1 )2-4x1x2

x1x2

=

2×(-2)2-4×(- 3 2 )

- 3 2

=-

28

3

．
（3）x12+x22
=

x

2 1

+2x₁x₂+

x

2 2

-2x₁x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-2）²-2×（-

3

2

）
=7．

点评：本题考查了根与系数的关系与配方法的应用，将各式转化为两根之积与两根之和的形式是解题的关键．