Question

2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y₁（元/件）与采购数量x₁（件）满足y₁=-20x­₁+1500(0＜x₁≤20，x₁为整数)；时尚皮衣的采购单价y₂(元/件)与采购数量x₂（件）满足y₂=-10x₂+1300

(0<x₂≤20，x₂为整数)

（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？

（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润。

Answer 1

解：(1) 由题意得，解得10≤x₁≤13

    即共有四种进货方案

    (2) 设利润为W，则

    W＝[1760－(－20x₁＋1500)]x₁＋[1700－(－10x₂＋1300)]x₂＝30x₁²－540x₁＋12000

      ＝30(x₁－9)²＋9570

    当x₁＝13时，W有最大值为10050

    即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件