Question

如图，已知反比例函数y = （x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：∆ACB∽∆NOM；

（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵ y = 过（1，4）点

∴ k = 4，反比例函数解析式为y =  

（2）∵ B（m，n）  A（1，4）

∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1

∴ = = –1

而B（m，n）在y = 上

∴ = m

∴ = m–1

而 =

∴ =  

又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°

∴ ΔACB∽ΔNOM

（3）∵ ΔACB与ΔNOM的相似比为2

∴ m–1 = 2

∴ m = 3

∴ B点坐标为（3，）

设AB所在直线的解析式为y = kx＋b

∴

∴ k = –  b =

∴ 解析式为y = –x＋