Question

如图，在直角坐标系中，A（-3，-1），B（-1，-3），若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y轴于C，连接AD、BC，则此时AD+DC+BC的值最小，根据A、B的坐标求出AB，求出E、F的坐标，求出EF的长，即可求出答案．
解答：解：
分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y轴于C，连接AD、BC，
则此时AD+DC+BC的值最小，
根据对称的性质DE=AD，BC=CF，
即AD+DC+CF=DE+DC+CF=EF，
∵A（-3，-1），B（-1，-3），
∴E（-3，1），F（1，-3），
∴AB==2，
EF==4，
即四边形ABCD的周长的最小值是AB+BC+CD+AD=AB+EF=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用，关键是找出符合条件的点C、点D的位置．