Question

如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，则PE的长是（　　）

• A、

  15

  4

• B、4
• C、5
• D、

  15

  2

Answer 1

分析：由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠C=90°，再根据勾股定理得到AC=8，易证得Rt△ACB∽Rt△APE，利用相似比即可求出PE．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
而AB=10，BC=6，
∴AC=8，
又∵PE⊥AB，
∴Rt△ACB∽Rt△APE，
∴

AP

AC

=

PE

BC

，
∴PE=

5×6

8

=

15

4

．
故选A．

点评：本题考查了圆周定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．