Question

 “五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.

（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？

图11

（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

Answer 1

解：(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,如答图2，DA即为小明离地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.

答:计时4分钟后小明离地面的高度是11 m;

答图2

(2)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.

当HA=31 m时,OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.

∵摩天轮每分钟旋转的角度为: =15°,∴由点E旋转到F所用的时间为: =8(分钟).

答:在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.