Question

若a，b，c是非零实数，求

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

的值．

Answer 1

分析：分别从①当a+b+c=0时与②当a+b+c≠0时去分析，根据比例的性质，即可求得

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

的值．

解答：解：①当a+b+c=0时，a+b=-c，于是

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=

c

-c

=-1，
②当a+b+c≠0时，由等比性质有

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=

a+b+c

b+c+a+c+a+b

=

1

2

综合①、②有

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

的值为-1或

1

2

．

点评：此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意等比性质的应用与应用条件，注意分类讨论思想的应用．