Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．
解答：解：（1）∵AC=15，cosA=，
∴cosA==，
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=（或12.5）；

（2）∵BC²=AB²-AC²=400
AD=BD=CD=，
∴设DE=x，EB=y，
∴，
解得x=，
∴sin∠DBE===．
点评：本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．