Question

如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率．
（2）将正方形ABCD向右至少平移多少个整数单位，使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为

2

3

？

Answer 1

分析：（1）运用列表法得出所有的可能，即可得出M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；
（2）使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为

2

3

，即应有六个点落在这个范围内，可以得出平移的单位个数．

解答：解：（1）用列表法得出：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

共有9种情况，落在正方形ABCD面上（含内部与边界）有4种，
只有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）符合要求；
故概率为

4

9

；

（2）∵使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为

2

3

，
∴应有六个点落在这个范围内，向右至少平移1个单位，
使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为

2

3

．

点评：此题主要考查了列表法求概率，以及坐标与图形的性质和正方形的性质，题目综合性较强．