Question

如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？

Answer 1

分析：根据CE∥DB，将俯角30°转化到Rt△BCD中，已知CD=18，根据30°的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离．

解答：解：∵CE∥DB，
∴∠ECB=30°，
∴∠CBD=30°．
在Rt△CBD中，CD=18m，
CB=2CD=2×18=36（m）．
∴BD=

BC2-CD2

=

362-182

=18

3

（m）．

点评：本题考查了解直角三角形的基本知识，需要结合三角形的特殊性，结合勾股定理解题．