Question

在△ABC中，AD是的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列结论错误的是

1. A.
   DE=DF
2. B.
   AE=AF
3. C.
   BD=CD
4. D.
   ∠ADE=∠ADF

Answer 1

C

分析：作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠ADF．
解：如图，

∵AD是的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴结论错误的是BD=CD．
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．