Question

如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是正方形．

Answer 1

【答案】分析：（1）先得出BF=CE，然后根据三角形的全等的判定定理结合题意所给的条件可得出结论．
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°，结合（1）的结论可得出答案．
解答：证明：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
又∵AF=DE，AB=DC，
∴△ABF≌△DCE．

（2）由△ABF≌△DCE得∠B=∠C，
由AB∥CD得∠B+∠C=180°，
得∠B=∠C=90°，
四边形ABCD是正方形．
点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定及正方形的判定，难度一般，解答本题的关键是利用已知的结论依次证明．