题目内容

 对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作．

（1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；

（3）设是一定点，是直线上的动点，

我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.

试求点到直线的直角距离.

解：（1）

（2）由题意，得，

所以符合条件的点P组成的图形如图所示；

（3）∵

∵ x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到数2和所对应

的点的距离之和，其最小值为3.

 
 


………………………………………..

∴ 点到直线的直角距离为3．

练习册系列答案
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（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
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已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3），C（m，n），D（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题：
（1）点A到线段OB的距离d（A→OB）=
2
2
2
2
；
（2）已知点G到线段OB的距离d（G→OB）=
5
，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为
1-
10
或1+
10
1-
10
或1+
10
．
（3）当m的值变化时，点A到动线段CD的距离d （A→CD）始终为2，线段CD的中点为M．
①在图（2）中画出点M随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积．
②点E的坐标为（0，2），m＞0，n＞0，作MH⊥x轴，垂足为H．是否存在m的值，使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=
13
13
．
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，则x与y之间满足的关系式为
|x|+|y|=1
|x|+|y|=1
．
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