题目内容

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25㎝,AB=20㎝,现将这张纸片按下列图示方法折叠，请分别求折痕的长。

（1）　　　 如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；

（2）　　　 如图2，P,Q分别为AB,CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE;

（3）　　　 如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着PQ对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

（1）∵ABEF是正方形，∴AE=

  (2)∵AP=  ∴∠GAP=60°

∵∠GAE=∠BAE   ∴∠EAB=30°

∴AE=

(3)最大的菱形如图3所示：设QE= 则PE=25-x

     

解得  菱形的周长为58cm.

此时菱形的面积S=

练习册系列答案
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同学们，折纸中也有很大的学问呢．黄老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：
在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；
（3）如图3，折痕为EF．
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精英家教网如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．
在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．
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（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
（3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF．
在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
（3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着PQ对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积．

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（2013•永安市质检）在一张长方形ABCD纸张中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题?（1）如图1，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，则折痕DE的长为
20
2
20
2
cm；
（2）如图2，H、G分别为BC、AD的中点，点A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分（△DEF）的面积；
（3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG剪开，变成两张长方形纸片，将这两张纸按图形位置任意叠合后，发现重叠部分都是菱形，显然，这些菱形中周长最短是40cm．是否存在叠后周长最大的菱形？若存在，请求出叠合后周长最大的菱形的周长和面积；若不存在，请说明理由．

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