Question

已知抛物线y=x²-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-个单位长度，试探索问题（2）。

Answer 1

解：（1）
配方，得，
向左平移4个单位，得，
∴平移后得抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标为（2，3），（-2，-3）；
解，得　
∴两抛物线的交点为（0，1）
由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有四个交点时，
m＞-3且m≠1；
（3）由配方得，
向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为，
∴两抛物线的顶点坐标分别为，
解得，　
∴两抛物线的交点为（0，c），
由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：m＞且m≠c。