Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个相等的实数根．
（1）试求k的值；
（2）求出此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）当关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；
（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个相等的实数根，
∴△=（2k+1）²-4（k²-2）=0，即4k+9=0，
解得，k=-

9

4

；

（2）由（1）知，k=-

9

4

，
则原方程是：x²+[2×（-

9

4

）+1]x+（-

9

4

）²-2=0，即（x-

7

4

）²=0，
解得，x₁=x₂=

7

4

．

点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．