Question

10、下列四个命题中，错误的是（　　）

A、有一组邻角相等的平行四边形是矩形

B、有三个角都相等的四边形是矩形

C、有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质推出AD∥BC，推出∠A=0°，即可判断A；求出∠D的度数即可判断B；证Rt△ABC≌Rt△CDA推出AD=BC即可；根据平行四边形的判定和矩形的定义即可判断D．

解答：解：A、∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∠A=∠B=∠C，不能证出∠D和∠A、∠B、∠C相等，故本选项正确；
C、连接AC，∵∠B=∠D=90°，AC=AC，AB=CD，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误．
故选B．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．