题目内容
如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD=| 2 |
| 3 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、不确定 |
分析：考查相似三角形的应用，题中△ABP∽△PCD，然后得出∠ABP与∠CPD的和，进而可求出∠APD的大小．
解答：解：由题意得，∠B=∠C，
=
，
=
∴
=
，
∴△ABP∽△PCD，
∴∠CPD=∠BAP，
∵∠BPA+∠BAP=120°，∴∠BPA+∠DPC=120°
∴∠APD=60°
故选C．
| CD |
| CP |
| 1 |
| 3 |
| BP |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴
| CD |
| CP |
| BP |
| AB |
∴△ABP∽△PCD，
∴∠CPD=∠BAP，
∵∠BPA+∠BAP=120°，∴∠BPA+∠DPC=120°
∴∠APD=60°
故选C．
点评：熟练掌握等边三角形的性质，会用相似三角形求解一些简单的计算问题．
练习册系列答案
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如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF．
如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．
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