Question

(2007，江西，19)如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．

(1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；

(2)选择(1)中的一个结论加以证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)矩形ABDE、矩形BCEF； 或菱形BNEM；或直角梯形BDEM、AENB等． (2)选择ABDE是矩形． 证明：∵ABCDEF是正六边形， ∴∠AFE=∠FAB=120°．∴∠EAF=30°．∴∠EAB=∠FAB－∠FAE=90°．同理可证∠ABD=∠BDE=90°．∴四边形ABDE是矩形． 选择四边形BNEM是菱形． 证明：同理可证：∠FBC=∠ECB=90°，∠EAB=∠ABD=90°，∴BM∥NE，BN∥ME． ∴四边形BNEM是平行四边形． ∵BC=DE，∠CBD=∠DEN=30°，∠BNC=∠END，∴△BCN≌△EDN． ∴BN=NE∴四边形BNEM是菱形． 选择四边形BCEM是直角梯形． 证明：同理可证：BM∥CE，∠FBC=90°，又由BC与ME不平行，得四边形BCEM是直角梯形．