题目内容

将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，求以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积．________

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分析：设这两个正方形的边长分别为a，b，且a＞b．根据这两个正方形的边长关系，列出方程组，求得 $\text{[math]}$ ，利用平方差公式计算，求出两个正方形边长为长和宽的矩形的面积．
解答：设这两个正方形的边长为分别为a，b，且a＞b．
由题意得 $\text{[math]}$ ，
整理得 $\text{[math]}$
所以ab= $\text{[math]}$ [（a+b）²-（a-b）²]
= $\text{[math]}$ （16²-2²）
= $\text{[math]}$ （16+2）（16-2）
=63，
所以以a，b为边长的矩形面积为63．
点评：运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答本题要设出这两个正方形的边长为分别为a，b，且a＞b．