Question

如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，BD是角平分线，请说明AB=BC+CD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点D作DM⊥AB于点M，根据ASA定理得出△DMB≌△DCB，再由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：解：过点D作DM⊥AB于点M，
∵BD是角平分线，
∴DC=DM．
在△DBM与△DBC中，
∵

∠DBM=∠DBC DB=DB ∠DMB=∠C=90°

，
∴△DMB≌△DCB（ASA）．
∴BC=BM．
∵BC=AC，∠C=90°，
∴∠A=45°，
∴AM=DM=DC，
∴AB=BC+CD．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．