题目内容

如图，已知A点是反比例函数 $数学公式$ 的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．

6
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= $\text{[math]}$ |k|．
解答：根据题意可知：S_△ABO= $\text{[math]}$ |k|=3，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 $\text{[math]}$ |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=

图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线y=-x+

与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

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