Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ， 此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2 ， 此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ．

Answer 1

【答案】1344+672
【解析】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；
AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；
AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；
∵2016=3×672，
∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，
∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，
∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，
∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，
故答案为：1344+672 ．
由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013 ， 即可得出结果．